ספר א

הקדמה

הגדרות

[א] הנקודה היא דבר אין חלק לה. 

[ב] והקו הוא אורך אין רוחב לו.

[ג] ותכליות הקו שתי נקודות. 

[תכלית = קצה]

[ד] והקו הישר הוא המונח על נכוחות הנקודות שהן עליו קצתם לקצת. 

[על נכוחות = נראה שהמשמעות היא “על רצף”]

[ה] והשטח הוא אשר לו אורך ורוחב לבד. 

[ו] ותכליות השטח קוים. 

[תכלית = קצה]

[ז] והשטח הפשוט הוא המונח על נכוחות הקוים שהם [או: אי זה קוים ישרים יהיו] עליו קצתם לקצת.

[פשוט = מתפשט; על נכוחות = נראה שהמשמעות היא “על רצף”]

[ח] והזוית הפשוטה היא נטית כל אחד משני קוים מונחים בשטח שוה מדובקים בזולת יושר האחר [או: האחד מהאחר]. 

[פשוטה = מתפשטת, מונחת על מישור; מדובקים בזולת יושר = מצטלבים בלי התלכדות]

[ט] וכאשר היו הקוים המקיפים בזאת הזוית ישרים תקרא ישרת הקוים.

[י] וכאשר עמד קו ישר על קו ישר ושם שתי הזויות אשר אצל שני הצדדים [או: צדדיו] שוות, כל אחת מהן היא זוית נצבת, וזה הקו העומד יקרא עמוד על הקו אשר הוא עומד עליו.

[נצבת = ישרה; עמוד = אנך]

[יא] ואשר היא גדולה מנצבת תקרא נרחבת. 

[נרחבת = רחבה]

[יב] ואשר היא קטנה מנצבת תקרא חדה. 

[יג] והגבול הוא תכלית הדבר. 

[תכלית = קצה]

[יד] והתמונה היא אשר יקיף בה גבול או גבולים. 

[תמונה = צורה גאומטרית]

[טו] והעגולה היא תמונה פשוטה שוה יקיף בה קו אחד, בתוכה נקודה – כל הקוים הישרים אשר יצאו ממנה ויכלו אל זה הקו שוים קצתם לקצת. 

[עגולה = עיגול; פשוטה שוה = מתפשטת במישור]

[טז] וזאת הנקודה היא מרכז העגולה. 

[יז] וקוטר העגולה הוא קו ישר ילך במרכז העגולה, ויכלה בשני הצדדים אל הקו המקיף בה, והוא יחלק אותה לחצאים. 

[קוטר = אלכסון]

[יח] וחצי העגולה היא תמונה יקיף בה הקוטר והקשת אשר החזיק בה הקוטר מהקו המקיף. וחתכת העגולה היא תמונה יקיף בה קו ישר וקשת ממקיף העגול – תהיה קטנה מחציה או גדולה. 

[החזיק = חיבר בין קצות]

[יט] והתמונות ישרות הקוים הן אשר יקיפו בהן קוים ישרים. ואמנם בעלות שלש צלעות הן אשר יקיפו בהן שלשה קוים ישרים. ואמנם בעלות ארבע צלעות הן אשר יקיפו בהן ארבעה קוים ישרים. ובעלות צלעות רבות הן אשר יקיפו בהן יותר מארבעה קוים ישרים. 

[תמונה ישרת הקווים = מצולע]

[כ] ואמנם בעלת השלש צלעות הנה מהן משולש שוה הצלעות, והוא אשר שלש צלעותיו שוות. ומהן שוה השוקים, והוא אשר שתי צלעות לבד מצלעותיו שוות. ומהן מתחלף הצלעות, והוא אשר צלעותיו השלש בלתי שוות. 

[משולש מתחלף הצלעות = משולש שונה צלעות]

[כא] ומן התמונות בעלות שלש צלעות מהן משולש נצב הזוית, והוא אשר לו זוית נצבה, ומשלש רחב הזוית, והוא אשר לו זוית נרחבת, ומשולש חד הזוית, והוא אשר כל אחת מזויותיו חדה. 

[תמונה = צורה גאומטרית; משולש ניצב הזווית = משולש ישר זווית; זווית ניצבה = זווית ישרה]

[כב] ואמנם מן התמונות בעלות ארבע צלעות הנה מהן המרובע השוה הצלעות ונצב הזויות, ומהן מתחלף הארכים, והוא נצב הזויות לא שוה הצלעות, ומהן המעוין, והוא שוה הצלעות לא נצב הזויות, ומהן הדומה למעוין, והוא אשר כל שתי צלעותיו זו כנגד זו שוות, לא שוה הצלעות ולא נצב הזויות. ומה שהוא על זולת מה שתארנו מהתמונות בעלות ארבע צלעות יקרא הנוטה. 

[תמונה = צורה גאומטרית; ניצב הזוויות = כל זוויותיו ישרות; מתחלף הארכים = אורכי צלעותיו שונים זה מזה; מרובע דומה למעוין = דלתון; מרובע נוטה = טרפז]

[כג] והקוים הישרים הנכחיים הם אשר יהיו על שטח אחד שוה. ואם הוצאו בשני הצדדים הוצאה בבלתי תכלית לא יפגשו באחד מהן. 

[נכחיים = מקבילים; הוצאו = הוארכו; הוצאה בבלתי תכלית = הארכה לאינסוף]

הדברים אשר יצטרך ההסכמה עליהם – חמשה

[פוסטולאטים]

[א] שנמשיך קו ישר מכל נקודה אל נקודה.

[נמשיך = נעביר, נמתח]

[ב] ושיוצא קו ישר בעל תכלית על יושר ודבקות לבלתי תכלית.

[יוצא = יוארך; בעל תכלית = סופי; דבקות = רציפות]

[ג] ושנקיף עגולה על כל נקודה ובשעור כל מרחק. 

[נקיף = נצייר; שעור = גודל; מרחק = רדיוס]

[ד] ושכל זויות נצבות שוות קצתם לקצת. 

[זויות נצבות = זויות ישרות]

[ה] ואם נפל קו ישר על שני קוים ישרים ושם באחד מהצדדים הזויות הפנימיות קטנות משתי נצבות, הנה שני הקוים הישרים אשר [או: אם] יוצאו בזה הצד יפגשו. 

[נפל = נפגש, חתך; זויות נצבות = זויות ישרות]

ידיעה כוללת מוסכם עליה

[אקסיומות]

[א] הדברים השוים לדבר אחד בעצמו הם שוים. 

[ב] ואם נוסף על השוים שוים, יהיו כלם שוים. 

[ג] ואם הוסר מהשוים שוים, יהיו הנשארים שוים. 

[ד] ואם נוסף על בלתי שוים שוים, יהיו כלם בלתי שוים. 

[ה] ואם הוסר מהבלתי שוים שוים, יהיו הנשארים בלתי שוים. 

[ו] ואשר כל אחד מהם כפל דבר אחד בעצמו הם שוים. 

[ז] ואשר כל אחד מהם הם חצי דבר אחד בעצמו הם גם כן שוים. 

[ח] ואשר לא יעדף אחד מהם על האחר כשהושם קצתו על קצתו הם שוים. 

[קצתו על קצתו = אחד על האחר]

[ט] והכל גדול מחלקו. 

[י] וכלל הדבר שוה לחלקיו. 

[יא] ושני קוים ישרים לא יקיפו בשטח. 

[יקיפו בשטח = יגבילו שטח]

נשלמה הפתיחה.