ספר א, משפט ד
[משפט חפיפה - צלע-זווית-צלע]
כשהשתוו שתי צלעות ממשולש אחד שתי צלעות ממשולש אחר, כל צלע לנכחי אליו, והשתוו שתי הזויות אשר יקיפו בהן הקוים הישרים השוים, הנה התושבת שוה לתושבת, והמשולש שוה למשולש, ושאר הזויות שוות לשאר הזויות, כל אחת לנכחית אליה אשר יקוה [או: יעשה] אותה הצלע השוה לצלע אשר יקוה [או: יעשה] הראשון.
יהיו שני המשולשים עליהם אב”ג דה”ז. ויהיו שתי צלעות ב”א א”ג מאחד מהם שוות לשתי צלעות ה”ד ד”ז מהאחר – אולם א”ב לצלע ד”ה, ואולם צלע א”ג לצלע ד”ז. ותהיה הזוית אשר יקיפו בה שני קוי ב”א א”ג שוה לזוית אשר יקיפו בה שני קוי ה”ד ד”ז.
ואומר שתושבת ב”ג שוה לתושבת ה”ז, ושמשולש אב”ג שוה למשולש דה”ז, ושאר הזויות שוות לשאר הזויות כל אחת לדומה לה אשר יעשה מיתרה הצלע השוה לצלע אשר יעשה מיתר לאחרת – אולם זוית אב”ג שוה לזוית דה”ז ואולם זוית בג”א לזוית הז”ד.
וזה כי כשהורכב משולש אב”ג על משולש דה”ז, והונחה צלע א”ב על צלע ד”ה, ונפלה נקודת א’ על נקודת ד’, הנה יתרכב צלע א”ג על צלע ד”ז, לפי שזוית בא”ג שוה לזוית הד”ז, ותפול נקודת ב’ על נקודת ה’, ונקודת ג’ על נקודת ז’, ותתחבר בשווי תושבת ב”ג על תושבת ה”ז ויהיה שוה אליו [או: לו].
ויתחבר בשווי משולש אב”ג על משלש דה”ז ויהיה שוה אליו.
והתחברו בשווי שאר הזויות על שאר הזויות, ויהיו קצתן שוות לקצת, כל אחת אשר יקוה אותה הצלע השווה לצלע אשר יקוה האחרת – אולם זוית אב”ג לזוית דה”ז, ואולם זוית אג”ב לזוית דז”ה.
הנה כאשר ישתוו שתי צלעות ממשולש לשתי צלעות ממשולש אחר, כל אחת לדומה לה, וישתוו השתי זויות מהן אשר יקיפו בהן הקוים הישרים השוים, הנה התושבת שוה לתושבת, והמשולש שוה למשולש, ושאר הזויות שוות לשאר הזויות, כל אחת לדומה לה, אשר יקוה אותה הצלע השוה לצלע אשר יקוה האחרת.
וזה מה שרצינו לבאר.
[לנכחי = למתאים; יקיפו = יונחו מול; יקוה = יעמוד מול; יעשה מיתר = צלע העומדת מול; יתחבר בשווי = יחפוף]