ספר א, משפט ז
[זוג קטעים המוצאים משתי קצותיו של קטע נתון והשווים בארכם לזוג קטעים אחר המוצאים בכיוון שווה מקצות הקטע - כל קטע שווה לקטע היוצא מקצה הקו שהוא יוצא ממנו - בהכרח נפגשים בנקודת הפגישה של הזוג האחר]
לא יעמדו על קו אחד ישר שני קוים ישרים שוים לשני קוים אחרים ישרים, כל אחד לדומה לו, ויהיה פגישתם ופגישת האחרים בצד אחד על שתי נקודות מתחלפות, ותכליתם תכלית השני קוים השוים להם.
הנה אם אפשר, יעמדו על קו א”ב הישר שני קוי א”ג ג”ב הישרים, ושני קוים אחרים שוים להם, כל אחד לדומה לו, והם א”ד ד”ב.
ויהיה פגישתם ופגישת האחרים בצד אחד על שתי נקודות מתחלפות, והם ג’ ד’, ותכליתם תכלית הקוים השוים להם – אולם תכלית שני קוי א”ג א”ד בנקודת א’, ואולם תכלית שני קוי ג”ב ב”ד בנקודת ב’.
ונמשיך קו ג”ד.
הנה מפני שקו א”ג שוה לקו א”ד, יהיה זוית גד”א שוה לזוית דג”א.
הנה זוית גד”א גדולה מזוית דג”ב.
הנה זוית גד”ב גדולה מאוד מזוית דג”ב.
ומפני שקו ג”ב גם כן שוה לקו ב”ד, תהיה זוית גד”ב שוה לזוית דג”ב.
וכבר התבאר שהיא גדולה ממנה – זה בלתי אפשר.
הנה לא יעמדו על קו אחד ישר שני קוים ישרים שוים לשני קוים אחרים ישרים, כל אחד לדומה לו, ויהיה פגישתם ופגישת האחרים בצד אחד על שתי נקודות מתחלפות, ותכליתם תכלית שני הקוים השוים להם.
ונשלם ביאורו.
[לדומה = למתאים; מתחלפות = שונות זו מזו; תכלית = קצה; נמשיך = נאריך]