ספר א, משפט כב
[בניית משולש באמצעות שלוש צלעות
שסכום אורכי שתיים מהן גדול מאורך השלישית]
נרצה שנעמיד משולש משלשה קוים ישרים שוים לשלשה קוים ישרים מונחים, ובלבד שיהיו השני קוים מהקוים השלשה, אי זה שני קוים שיהיו, ארוכים מהקו הנשאר.
הנה יהיו השלשה קוים הישרים המונחים א’ ב’ ג’.
ויהיו כל שני קוים מהם, אי זה שיהיו, ארוכים מהקו הנשאר – אם א’ ב’ יותר ארוכים מן ג’, ואם ב’ וג’ יותר ארוכים מא’, ואם א’ וג’ יותר ארוכים מב’.
ונרצה שנעשה משולש ישתוו צלעותיו לקוי א’ ב’ ג’.
הנה נשים קו ד”ה הישר בעל תכלית באחד מהצדדים, אל נקודת ד’, ובלתי תכלית לצד אשר בו ט’.
ונשים קו ד”ז שוה לקו א’, וקו ז”ח שוה לקו ב’, וקו ח”ט שוה לקו ג’.
ונקיף על מרכז ז’ ובמרחק ז”ד עגולת דכ”ל.
ונקיף גם כן על מרכז ח’ ובמרחק ח”ט עגולת טכ”ל.
ונוציא מנקודת כ’ אל שתי נקודות ז’ ח’ שני קוי כ”ז כ”ח הישרים.
ואומר שמשולש כז”ח כבר העמדנוהו משלשה קוים ישרים שוים לקוי אב”ג הישרים.
הנה מפני שנקודת ז’ מרכז עגולת דכ”ל,
יהיה קו ד”ז שוה לקו ז”כ.
ולפי שקו ד”ז שוה לקו א’,
יהיה קו ז”כ שוה לקו א’.
וגם כן לפי שנקודת ח’ מרכז עגולת טכ”ל,
יהיה קו ח”ט שוה לקו ח”כ.
וח”ט שוה לקו ג’.
הנה ח”כ שוה לקו ג’.
וז”ח שוה לקו ב’.
הנה כבר עשינו משלשה קוי כ”ז ז”ח ח”כ, הישרים השוים לקוי אב”ג הישרים המונחים, משולש כז”ח.
וזה מה שרצינו לבאר.
[נעמיד = נבנה; מונחים = נתונים; בעל תכלית = סופי; נקיף = נצייר מעגל; מרחק = רדיוס]