ספר א, משפט כז
[אם קו ישר חותך שני קווים ישרים ויוצר שתי זוויות מתחלפות שוות
אז שני הקווים הנחתכים מקבילים זה לזה]
כאשר נפל קו ישר על שני קוים ישרים, ושם שתי הזויות המומרות שוות, הנה כל אחד מהקוים הישרים נכחי לאחר.
הנה יפול על שני קוי א”ב ג”ד הישרים קו מה ישר, והוא ה”ז.
וישים השתי זויות המומרות – והן אה”ז דז”ה – שוות.
ואומר שקו א”ב נכחי לקו ג”ד.
ואם לא יהיה זה, הנה שני קוי א”ב ג”ד כשהוצאו – אם בצד ד’ או בצד ג’ – לא ימלט שלא יפגשו.
ויפגשו תחלה אם אפשר לצד ד’ ב’, על נקודת ח’.
הנה מפני שזוית אה”ז חיצונה ממשולש חה”ז, תהיה יותר גדולה מזוית דז”ה הפנימית אשר תקביל אותה.
אבל הן שוות.
וזה מה שאי אפשר.
הנה לא יפגשו שני קוי א”ב ג”ד כשהוצאו בצד ד’ ב’.
וכן גם כן יתבאר שלא יפגשו בצד א”ג.
והקוים הישרים אשר לא יפגשו באחד מהצדדים הם נכחיים.
אם כן קו א”ב נכחי לקו ג”ד.
הנה כאשר נפל קו מה ישר על שני קוים ישרים, ושם שתי הזויות המומרות שוות, הנה כל אחד מהקוים הישרים נכחי לאחר.
[נפל = חתך; נכחי = מקביל; מומרות = מתחלפות; הוצאו = הוארך; יפגשו = יחתכו]