ספר א, משפט ה
[זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים הן שוות,
והזוויות הצמודות הנוצרות בהארכת השוקיים אף הן שוות]
שתי הזויות אשר על התושבת מהמשולשים שוה השוקים – שוות. ואם יוצאו הקוים הישרים השוים, הנה הזויות אשר תחת התושבת יהיו שוות.
הנה יהיה משולש שוה השוקים עליו אב”ג. ויהיה צלע ב”א שוה לצלע א”ג. ונוציא שני קוי ב”ד ג”ה הישרים על יושר שני קוי א”ב א”ג הישרים.
ואומר שזוית אב”ג שוה לזוית בג”א, ושזוית גב”ד שוה לזוית בג”ה.
הנה נרשום על קו ב”ד נקודה איך שתפול, והיא ז’.
ונבדיל מקו א”ה קו שוה לקו א”ז, והוא א”ח.
ונמשיך שני קוי ג”ז ב”ח.
הנה מפני שקו ז”א שוה לקו א”ח, וקו ג”א שוה לקו א”ב, יהיו כל שני קוי ב”א א”ח שוים לכל שני קוי ג”א א”ז, כל אחד לדומה לו, ואלו הצלעות מקיפות בזוית אחת משותפת, והיא זוית זא”ח – הנה תושבת ג”ז שוה לתושבת ב”ח, ומשולש אז”ג שוה למשולש אב”ח, ושאר הזויות שוות לשאר הזויות, כל אחת לדומה אליה אשר יקוה אותה הצלע השוה לצלע אשר יקוה האחרת – אולם זוית אג”ז לזוית אב”ח, ואולם זוית אז”ג לזוית אח”ב.
ולפי שקו א”ז גם כן שוה לקו א”ח, וקוי א”ב א”ג מהם שוים, יהיה קו ב”ז הנשאר שוה לקו ג”ח הנשאר.
אקסיומה ג
וכבר התבאר שקו ג”ז שוה לקו ב”ח.
הנה כל שני קוי ב”ז ז”ג שוים לכל שני קוי ג”ח ח”ב, כל אחד לדומה לו, וזוית בד”ג שוה לזוית גח”ב, ותושבת ב”ג משותפת לשני המשולשים, ומשולש בז”ג שוה למשולש גח”ב, ושאר הזויות שוות לשאר הזויות, כל אחת לדומה לה אשר יקוה אותה הצלע השוה לצלע אשר יקוה האחרת – אולם זוית בג”ז לזוית גב”ח, ואולם זוית גב”ז לזוית בג”ח.
וכבר התבאר כי כל זוית [או: שזוית] אג”ז שוה לזוית אב”ח, ושתי זויות בג”ז גב”ח שוות.
הנה זוית בג”א הנשארת שוה לזוית גב”א הנשארת, והן שתי הזויות אשר על התושבת.
וכבר התבאר כי זוית גב”ד שוה לזוית בג”ה, והם שתי הזויות אשר תחת התושבת.
הנה הזויות אשר על התושבת מהמשולש שוה השוקים שוות, ואם הוצאו הקוים הישרים השוים, יהיו הזויות אשר תחת התושבת שוות.
ונשלם באורו.
[יוצאו = יוארכו; על יושר = על קו ישר; תושבת = בסיס; כל אחד לדומה לו = בהתאמה, כל אחד למתאים לו; מקווה = מונח מול]