ספר א, משפט ח
[אם בשני משולשים שלוש הצלעות שוות בהתאמה,
אז הזוויות שמולן בשני המשולשים שוות]
כאשר השתוו שתי צלעות ממשולש אחד שתי צלעות ממשולש אחר, כל אחת לדומה לה, והשתווה התושבת לתושבת, הנה הזויות אשר יקיפו בהן הצלעות השוות – שוות.
יהיו שני משולשים עליהם אב”ג דה”ז. ויהיו שתי צלעות ב”א א”ג מאחד מהם שוות לשתי צלעות ה”ד ד”ז מהאחר, כל אחת לדומה לה – אולם צלע א”ב לצלע ה”ד, ואולם צלע א”ג לצלע ד”ז, ותושבת ב”ג שוה לתושבת ה”ז.
ואומר שזויות משולש בא”ג שוות לזויות משולש הד”ז.
וזה שאם תרכיב משולש אב”ג על משולש דה”ז, והונחה תושבת ב”ג על תושבת ה”ז, ותפול נקודת ב’ על נקודת ה’, ונקודת ג’ על נקודת ז’, יפלו שתי הצלעות ב”א א”ג על שתי צלעות ה”ד ד”ז.
שאם הונחה תושבת ב”ג על תושבת ה”ז, ולא יפלו שתי צלעות ב”א א”ג על שתי צלעות ה”ד ד”ז, ויפלו על זולת נקודות אלו, כמו שני קוי ה”ח ח”ז, הנה כבר עמדו על קו אחד ישר שני קוים ישרים שוים לשני קוים ישרים אחרים, כל אחד לדומה לו, ויהיה פגישתם ופגישת האחרים בצד אחד על שתי נקודות מתחלפות, ותכליתם תכלית שני הקוים השוים להם.
וזה בלתי אפשר.
הנה אם תרכיב משולש אב”ג על משולש דה”ז, ותניח תושבת ב”ג על תושבת ה”ז, הנה יפלו שתי צלעות ב”א א”ג על שתי צלעות ה”ד ד”ז, ותפול נקודת א’ על נקודת ד’.
ויהיו זויות בא”ג שוות לזויות הד”ז.
הנה כאשר השתוו שתי צלעות ממשולש לשתי צלעות ממשולש אחר, כל אחת לדומה לה, והשתוותה התושבת לתושבת, הנה הזויות אשר יקיפו בהן הצלעות השוות – שוות.
וזה מה שרצינו לבאר.
[צלע מקיפה זווית = צלע מול הזווית; דומה = מתאימה; תושבת = בסיס; תפול על = תתלכד; מתחלפות = שונות זו מזו; תכלית = קצה; תרכיב = תניח]