ספר א, משפט יב
[הוצאת אנך לקטע מנקודה שאינה עליו]
נרצה שנוציא אל קו ישר מונח בלי תכלית, מנקודה שאינה עליו, קו ישר, יהיה עמוד על הקו המונח.
הנה יהיה הקו הישר המונח אשר הוא בלי תכלית – א”ב.
והנקודה המונחת אשר אינה עליו – נקודת ג’.
ונרצה להוציא מנקודת ג’ אל קו א”ב הישר קו יהיה עמוד עליו.
הנה נרשום בצד האחד מן הקו הישר נקודה איך שתפול, והיא ד’.
ונקוה על מרכז ג’ במרחק ג”ז עגולת ה”ז.
ונחלק קו ה”ז הישר לחציים על נקודת ח’.
ונגיע קוי ה”ג ג”ח ג”ז.
ואומר כי ג”ח עמוד על א”ב.
הנה מפני שקו ה”ח שוה לקו ח”ז,
וקו ג”ח משותף, יהיו כל שני קוי ה”ח ג”ח שוים לכל שני קוי ז”ח ח”ג, כל אחד לדומה לו.
ותושבת ה”ג שוה לתושבת ג”ז, מפני שנקודת ג’ מרכז עגולת דה”ז.
הנה זוית הח”ג שוה לזוית זח”ג, והם השתי זויות אשר משני הצדדים.
וכאשר עמד קו ישר על קו ישר, ושם שתי הזויות אשר משני צדדיו שוות, הנה כל אחת משתיהן נצבת, והקו הנצב יקרא עמוד על הקו אשר הוא נצב עליו.
הנה קו ג”ח עמוד על קו א”ב.
הנה כבר הוצא אל קו א”ב הישר המונח אשר הוא בלי תכלית, מנקודת ג’ המונחת אשר אינה על קו א”ב, קו ישר עמוד עליו, והוא ג”ח.
וזה מה שרצינו באורו.
[מונח = נתון; בלי תכלית = אינסופי; עמוד = אנך; איך שתפול = אקראית; נקוה = נצייר; נגיע = נעביר; דומה = מתאים; תושבת = בסיס; זוית נצבת = זוית ישרה]