ספר א, משפט לב
[צלע חיצונית למשולש שווה לסכום שתי צלעות המשולש הפנימיות שאינן צמודות לה, וסכום הזוויות במשולש שווה לסכום שתי זוויות ישרות]
כל משולש שיוצא צלע מצלעיו, הנה הזוית החיצונה שוה לשתי הזויות הפנימיות אשר יקבילו אותה, ושלש הזויות אשר בתוך המשולש שוות לשתי זויות נצבות.
הנה יהיה משולש עליו אב”ג.
ונוציא אחת מהצלעות – והיא ב”ג – אל נקודת ד’.
ואומר שזוית אג”ד החיצונה שוה לשתי זויות אב”ג בא”ג הפנימיות,
ושזויות אב”ג בג”א גא”ב השלש אשר בתוך המשולש שוות לשתי נצבות.
הנה נוציא מנקודת ג’ קו נכחי לקו א”ב, והוא ג”ה.
הנה מפני שא”ב נכחי לג”ה,
וכבר נפל עליו קו א”ג,
יהיו שתי זויות בא”ג אג”ה המומרות שוות.
ובעבור שא”ב גם כן נכחי לג”ה,
וכבר נפל עליו קו בג”ד הישר,
תהיה זוית הג”ד החיצונה שוה לזוית אב”ג הפנימית אשר תקביל אותה.
וכבר התבאר שזוית אג”ה גם כן שוה לזוית בא”ג.
אם כן כל זוית אג”ד החיצונה שוה לשתי זויות בא”ג אב”ג הפנימיות אשר יקבילוה.
ונשים זוית בג”א משותפת.
הנה שתי זויות אג”ד אג”ב שוות לזויות השלש אשר הן גב”א בא”ג אג”ב.
אבל שתי זויות דג”א אג”ב שוות לשתי נצבות.
אם כן זויות גב”א בא”ג אג”ב השלש שוות לשתי זויות נצבות.
הנה כל משולש שיוצא צלע מצלעיו, הנה הזוית החיצונה שוה לשתי הזויות הפנימיות אשר יקבילו אותה, והזויות השלשה אשר בתוך המשולש שוות לשתי זויות נצבות.
ונשלם ביאורו.
[יוצא = יוארך; יקבילו = אינן צמודות; זוית נצבת = זוית ישרה; נפל = נפגש, חתך; זויות מומרות = זוויות מתאימות; נכחי = מקביל]