ספר היסודות – ספר א, משפט מב

ספר א, משפט מב

נרצה שנעמיד שטח נכחי הצלעות שוה למשולש מונח שוה זויתו לזוית מונחת ישרת הקוים.

הנה יהיה המשולש המונח אב”ג.

והזוית המונחת ישרת הקוים זוית ד’.

ונרצה שנעמיד שטח נכחי הצלעות שוה למשולש אב”ג המונח, שוה זויתו לזוית ד’ ישרת הקוים.

הנה נחלק ב”ג לחציים על נקודת ה’.

ונמשיך א”ה.

ונעמיד על קו ה”ג הישר, על נקודת ה’ ממנו, זוית ישרת הקוים שוה לזוית ד’ אשר היא ישרת הקוים, והיא זוית גה”ז.

ונוציא מנקודת ג’ קו ג”ח נכחי לקו ה”ז הישר,

ומנקודת א’ קו א”ח נכחי לקו ב”ג הישר.

הנה שטח זהג”ח נכחי הצלעות.

ומפני שב”ה שוה לה”ג, יהיה משולש אב”ה שוה למשולש אה”ג, לפי שהם על שתי תושבות ב”ה ה”ג השוות, ובמה שבין שני קוי ב”ג א”ח הנכחיים.

הנה משולש אב”ג כפל משולש אה”ג.

ושטח הזג”ח גם כן כפל משולש אה”ג, לפי שהם על תושבת אחת, והיא ה”ג, ובמה שבין שני קוי ה”ג א”ח הנכחיים.

הנה שטח זהג”ח שוה למשולש אב”ג, לפי ששניהם כפל דבר אחד בעצמו, והדברים אשר הם כפל דבר אחד בעצמו הנה הם שוים.

הנה כבר העמדנו שטח נכחי הצלעות שוה למשולש אב”ג,

וזוית זה”ג ממנו שוה לזוית ד’.

וזה מה שרצינו לבאר.

[שטח נכחי הצלעות = מקבילית; מונח = נתון; זוית ישרת הקוים = זוית שקרניה ישרות; נמשיך = נעביר, נחבר; נעמיד = נבנה; קו נכחי = קו מקביל; תושבת = בסיס]