ספר א, משפט מו
[בניית ריבוע על קטע נתון ושצלעו שווה לקטע הנתון]
נרצה שנעשה על קו ישר מונח – מרובע.
הנה יהיה הקו הישר קו א”ב.
ונרצה שנעשה עליו מרובע.
הנה נוציא מקו א”ב, מנקודת א’ ממנו, קו ישר על זוית נצבה, והוא קו א”ג.
ונשים א”ג בשעור א”ב.
ונוציא מנקודת ג’ קו ישר נכחי לקו א”ב, והוא ג”ד.
ונוציא מנקודת ב’ קו נכחי לקו א”ג, והוא ב”ד.
הנה שטח גאב”ד נכחי הצלעות.
אם כן קו א”ב שוה לקו ג”ד, וקו א”ג לקו ב”ד.
אבל קו א”ב שוה לקו א”ג.
הנה קו ג”ד שוה לקו ד”ב.
הנה קוי א”ב ב”ד ד”ג ג”א הארבעה שוים.
הנה שטח אבג”ד שוה הצלעות.
ואומר שהוא נצב הזויות.
הנה מפני שכבר נפל על שני קוי אבג”ד הנכחיים קו ג”א,
יהיו שתי זויות בא”ג אג”ד שוות לשתי נצבות.
וזוית בא”ג נצבת.
הנה זוית אג”ד גם כן נצבת.
והזויות והצלעות המקבילות מהשטח הנכחי הצלעות הם שוות.
הנה כל אחת משתי זויות אב”ד בד”ג המקבילות אשר זכרנו – נצבות.
הנה שטח אבג”ד נצב הזויות.
וכבר התבאר שהוא שוה הצלעות.
הנה שטח אבג”ד מרובע, והוא עשוי על קו א”ב.
הנה קוינו מקו א”ב המונח – מרובע.
וזה מה שרצינו לבאר.
[נעשה = נבנה; מונח = נתון; מרובע = ריבוע; זוית נצבת = זווית ישרה; בשעור = באורך; קו נכחי = קו מקביל; שטח נצב הזויות = מלבן; נפל = נפגש; זויות מקבילות = זוויות נגדיות; קוינו = בנינו]