ספר א, משפט מח
[אם סכום שטחי הריבועים הנבנים על שתי צלעות במשולש שווה לשטח הריבוע הנבנה על הצלע השלישית אז הזווית שמול הצלע השלישית היא ישרה]
כאשר היה המרובע ההווה מצלע מצלעות המשולש שוה לשני המרובעים ההווים משתי הצלעות הנשארות, הנה הזוית אשר יקיפו בה הצלעות הנשארות – נצבת.
ויהיה משולש עליו אב”ג.
ויהיה המרובע ההווה מן ב”ג שוה לשני המרובעים ההווים מב”א א”ג.
ואומר שזוית בא”ג נצבת.
זה שנוציא מנקודת א’ קו א”ד נצב על קו א”ג על זוית נצבת.
ונשים קו א”ד שוה לקו א”ב.
משפט ב
ונמשיך קו ג”ד.
הנה מפני שמרובע ב”ג שוה לשני המרובעים ההווים מן ב”א א”ג,
וקו ב”א שוה לקו א”ד,
יהיה המרובע ההווה מן ב”ג שוה לשני מרובעים ד”א א”ג.
אבל שני מרובעי א”ג א”ד שוים למרובע ד”ג, לפי שזוית דא”ג נצבת.
משפט מז
הנה מרובע ד”ג שוה למרובע ב”ג.
הנה קו ב”ג שוה לקו ג”ד.
ולפי שקו ב”א שוה לקו א”ד,
וקו א”ג משותף,
יהיו כל שני קוי ב”א א”ג שוים לכל שני קוי ד”א א”ג, כל אחד לדומה לו.
ותושבת ב”ג שוה לתושבת ג”ד.
הנה זוית בא”ג שוה לזוית גא”ד.
משפט ח
וזוית גא”ד נצבת.
אם כן זוית בא”ג נצבת.
הנה כאשר היה המרובע ההווה מצלע מצלעות המשולש שוה לשני המרובעים ההווים מן השתי צלעות הנשארות, הנה הזוית אשר יקיפו בה אלו השתי צלעות הנשארות מהמשולש – נצבת.
וזה מה שרצינו לבאר.
נשלם המאמר הראשון מספר איקלידיס.
הצורות שמנה וארבעים.
[ההווה מ = הנוצר מ, שעל; יקיפו = יונחו מול; זוית נצבת = זווית ישרה; נמשיך = נעביר, נחבר; לדומה = למתאים; תושבת = בסיס]