ספר א, משפט כא
[אם משני קדקודים במשולש מעבירים שני קטעים הנפגשים בתוך המשולש, סכום הקטעים הללו קטן מסכום שתי הצלעות הנותרות במשולש המקורי, והזווית שמול הצלע השלישית קטנה מהזווית שיוצרים שני הקטעים]
כאשר עמדו על צלע מצלעות המשולש שני קוים ישרים יוצאו משני קצותיו, ויכלו בתוך המשולש, הנה הם יותר קטנים משתי הצלעות הנשארות מצלעות המשולש, ויקיפו בזוית יותר גדולה מהזוית אשר יקיפו בה השתי צלעות האחרות.
הנה יהיה משולש עליו אב”ג.
ויעמדו על צלע ב”ג מצלעי משולש אב”ג שני קוים ישרים יוצאו מקצותיו, ויפלו בתוך המשולש, עליהם ב”ד ד”ג.
ואומר ששני קוי ב”ד ד”ג קטנים משני קוי ב”א א”ג, ושזוית בד”ג גדולה מזוית בא”ג.
הנה נוציא ד”ה הישר על יושר קו ב”ד.
הנה מפני שכל שתי צלעות ממשולש, אי זה שתי צלעות שיהיו, ארוכות מהצלע הנשארת,
יהיו קוי ב”א א”ה ארוכים מקו ה”ב.
ונשים ה”ג משותף.
הנה שני קוי ב”א א”ג ארוכים משני קוי ב”ה ה”ג.
ובעבור שכל שתי צלעות ממשולש, אי זה משתי צלעות שיהיו, הנה הן ארוכות מהצלע הנשארת, יהיו שני קוי ד”ה ה”ג ארוכים מקו ד”ג.
ונשים קו ד”ב משותף.
הנה שני קוי ג”ה ה”ב ארוכים משני קוי ב”ד ד”ג.
וכבר התבאר ששני קוי ב”א א”ג ארוכים משני קוי ב”ה ה”ג.
הנה שני קוי ב”א א”ג ארוכים מאד משני קוי ב”ד ד”ג.
ובעבור שזוית בד”ג חיצונה ממשולש גד”ה,
תהיה גדולה מזוית דה”ג הפנימית הנכחית אליה.
ולפי שזוית בה”ג גם כן חיצונה ממשולש בא”ה,
תהיה גדולה מזוית בא”ג הפנימית הנכחית אליה.
וכבר התבאר שזוית בד”ג גדולה מזוית בה”ג.
הנה זוית בד”ג גדולה מאד מזוית בא”ג.
הנה כאשר עמדו על צלע מצלעות המשולש קוים יוצאו מקצות הצלע, ויכלו בתוך המשולש, הנה הם יותר קטנים מהשתי הצלעות הנשארות מצלעי המשולש, ויקיפו בזוית יותר גדולה מהזוית אשר יקיפו בה השתי צלעות הנשארות.
וזה מה שרצינו לבאר.
[יכלו = יפגשו; יקיפו = יעמדו מול; נוציא = נאריך; נכחית = שאינה צמודה]