ספר א, משפט לד
[צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו, זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו, ואלכסון המקבילית מחלק אותה לשני שטחים שווים]
הצלעות והזויות המקבילות מהשטח נכחי הצלעות, שוות קצתם לקצתם, וקוטר השטח תחלק אותו לחציים.
הנה יהיה שטח אבג”ד נכחי הצלעות.
ויהיה קטרו ד”ב.
ואומר שצלעות שטח אבג”ד נכחי הצלעות המקבילות והזויות המקבילות שוות קצתם לקצתם,
ושהקוטר יחלק השטח לחציים.
הנה מפני שקו א”ד נכחי לב”ג,
וכבר נפל עליהם קו ד”ב הישר,
יהיו שתי זויות אד”ב גב”ד המומרות שוות.
ומפני שא”ב גם כן נכחי לג”ד,
וכבר נפל עליהם קו ד”ב הישר,
יהיו שתי זויות גד”ב דב”א המומרות שוות.
הנה שני משולשי אב”ד גד”ב – כבר השתוו שתי זויות אד”ב אב”ד מאחד מהם לשתי זויות גד”ב דב”ג מהאחר, כל אחת לדומה לה.
ולשני המשולשים צלע משותף ילוה לזויות השוות, והוא ד”ב.
הנה שאר הצלעות שוות לשאר הצלעות, כל אחת לדומה לה – אולם קו א”ב לקו ג”ד, ואולם קו א”ד לקו ב”ג.
וזוית דא”ב הנשארת שוה לזוית בג”ד הנשארת.
ומשולש אב”ד שוה למשולש בג”ד.
ולפי שזוית אב”ד גם כן שוה לזוית בד”ג,
וזוית גב”ד שוה לזוית אד”ב,
תהיה זוית אב”ג כלה שוה לזוית אד”ג כלה.
הנה הצלעות והזויות מהשטח הנכחי הצלעות, שוות קצתם לקצתם, ושקוטר השטח תחלק אותו לחציים.
ונשלם ביאורו.
[מקבילות = נגדיות; קוטר = אלכסון; שטח נכחי הצלעות = מקבילית; נפל = נפגש, חתך; זויות מומרות = זוויות מתחלפות; דומה = מתאים; ילוה = תחבר בין קדקודי הזוויות]