ספר א, משפט י
[חציית קטע]
נרצה לחלק קו ישר מונח בעל תכלית לחציים.
יהיה הקו הישר המונח בעל תכלית א”ב.
ונרצה לחלק אותו לחציים.
הנה נעמיד על קו א”ב משולש שוה הצלעות, והוא משולש אג”ב.
ונחלק זוית אג”ב לחציים בקו ג”ד הישר.
הנה מפני שקו א”ג שוה לקו ג”ב,
וקו ג”ד משותף, יהיו כל שני קוי א”ג ג”ד שוים לכל שני קוי ב”ג ג”ד, כל אחד לדומה לו.
וזוית אג”ד שוה לזוית בג”ד.
אם כן תושבת א”ד שוה לתושבת ד”ב.
הנה כבר חלקנו קו א”ב הישר המונח לחציים על נקודת ד’.
וזה מה שרצינו לבאר.
[מונח = נתון; בעל תכלית = סופי; נעמיד = נבנה; דומה = מתאים; תושבת = בסיס]