ספר א, משפט טז
[זווית חיצונית למשולש גדולה מכל זווית פנימית של המשולש שאינה צמודה לה]
כל משולש שיוצא צלע מצלעיו על יושר, הנה הזוית החיצונה גדולה מכל אחת מהזויות הפנימיות הנכחיות אליה.
הנה יהיה משולש עליו אב”ג.
והוצא צלע ב”ג מאחת מצלעותיו לנקודת ד’.
ואומר שזוית אג”ד החיצונה ממשולש אב”ג גדולה מכל אחת מזויות בא”ג אב”ג אשר הם הפנימיות הנכחיות אליה.
הנה נחלק קו א”ג לחציים על ה’.
ונמשיך ב”ה.
ונוציא קו ה”ז הישר על יושר קו ב”ה.
ונשים קו ה”ז שוה לקו ב”ה.
ונמשיך ז”ג.
ונוציא קו ג”ח הישר על יושר קו א”ג.
הנה מפני שקו א”ה הישר שוה לקו ה”ג,
וקו ב”ה שוה לקו ה”ז,
יהיו כל שני קוי א”ה ה”ב שוים לכל שני קוי ג”ה ה”ז, כל אחד לדומה לו.
וזוית אה”ב כמו זוית גה”ז.
אם כן תושבת א”ב שוה לתושבת ז”ג,
ומשולש אב”ה שוה למשולש זה”ג,
ושאר הזויות שוות לשאר הזויות, כל אחת לדומה לה אשר יקוה אותה הצלע השוה לצלע אשר יקוה האחרת.
הנה זוית בא”ג שוה לזוית הג”ז.
וזוית הג”ד גדולה מזוית הג”ז.
הנה זוית אג”ד גדולה מזוית בא”ג.
וכן גם כן יתבאר אם נחלק קו ב”ג לחציים, שזוית בג”ח גדולה מזוית אב”ג.
אבל זוית בג”ח שוה לזוית אג”ד, לפי שהיא נכחית אליה.
אם כן זוית אג”ד גדולה מזוית אב”ג.
הנה כל משולש יוצא צלע מצלעיו, תהיה הזוית החיצונה גדולה מכל אחת משתי הזויות הפנימיות הנכחיות לה.
ונשלם ביאורו.
[יוצא = תוארך; חדש = יצר; זויות נצבות = זויות ישרות; זויות נכחיות = זויות שאינן צמודות, זויות קדקודיות; נשליך = נחסר]