ספר א, משפט מז
[משפט פיתגורס – סכום שטחי הריבועים הנבנים על ניצביו של משולש ישר זווית שווה לשטח הריבוע שנבנה על היתר]
המרובע ההווה מהצלע אשר יקוה הזוית הנצבה מהמשולש נצב הזוית, שוה לשני המרובעים ההווים מהשתי צלעות המקיפות בזוית הנצבת.
הנה יהיה משולש נצב הזויות אב”ג.
ותהיה זויתו הנצבת זוית בא”ג.
ואומר שהמרובע ההווה מב”ג שוה לשני המרובעים ההווים מן ב”א א”ג.
הנה נקוה מב”ג מרובע בדה”ג, ומן ב”א א”ג – שני מרובעים בחז”א גאט”כ.
ונוציא מנקודת א’ קו א”ל נכחי לכל אחד משני קוי ב”ד ג”ה.
ונמשיך שני קוי ח”ג א”ד.
הנה מפני שזוית בא”ג נצבת,
וזוית בא”ז גם כן נצבת,
יהיה כאשר הוצא [!] מקו מה, והוא ב”א, מנקודת א’ ממנו, שני קוי ז”א א”ג הישרים, ואינם בצד אחד,
ותשים שתי זויות גא”ב בא”ז אשר אצל שני הצדדים שוות לשתי נצבות,
הנה יהיה קו ז”א על יושר קו ג”א.
ולזה יהיה קו ט”א על יושר קו א”ב.
ומפני שזוית חב”א שוה לזוית דב”ג, וזה שכל אחת מהן נצבת,
ונשים זוית אב”ג משותפת,
תהיה כל זוית חב”ג שוה לכל זוית אב”ד.
ולפי שח”ב שוה לב”א,
וב”ג לב”ד,
יהיו כל שני קוי ח”ב ב”ג שוים לכל שני קוי א”ב ב”ד, כל אחד לדומה לו.
וזוית חב”ג שוה לזוית אב”ד –
יהיה תושבת ח”ג שוה לתושבת א”ד,
ומשולש חב”ג שוה למשולש אב”ד.
אבל שטח בדל”מ הנכחי הצלעות – כפל משולש אב”ד, מפני שהם על תושבת אחת, והיא ב”ד, ובין שני קוים נכחיים, והם ב”ד א”ל.
ושטח זחב”א כפל משולש חב”ג, לפי שהם על תושבת אחת, והיא ב”ח, ובמה שבין שני קוי ח”ב ז”ג הנכחיים.
ואשר הם כפלי הדברים השוים – הם גם כן שוים.
הנה שטח בדל”מ הנכחי הצלעות שוה למרובע חבא”ז.
וכן גם כן יתבאר ששטח מלה”ג שוה למרובע טאכ”ג.
הנה כל מרובע בדה”ג שוה לשני מרובעי חבא”ז טאג”ב, והם ההווים מן ב”א א”ג.
הנה המרובע ההווה מהצלע אשר יקוה הזוית הנצבה ממשולש נצב הזוית, שוה לשני המרובעים ההווים משתי הצלעות המקיפות בזוית הנצבת.
יקוה = יעמוד מול; זוית נצבה = זווית ישרה; משולש נצב הזוית = משולש ישר זווית; ההווה מ = הנוצר מ, שעל; מקיפות = נמצאות מול; קו נכחי = קו מקביל; נמשיך = נאריך; על יושר = על הישר שהקטע עליו; לדומה = למתאים; תושבת = בסיס]